ТЕСТИРОВАНИЕ АНАЛОГОВОГО И КВАНТОВОГО ОРАКУЛОВ ЛИНЕЙНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ,  ПРЕДСКАЗЫВАЮЩИХ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
НА МАЛОЙ ВЫБОРКЕ В 32 ОПЫТА 

Волчихин Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, президент Пензенского государственного университета (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), president@pnzgu.ru
Иванов Александр Иванович, доктор технических наук, доцент, начальник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), ivan@pniei.penza.ru
Сериков Андрей Васильевич, начальник отделения, АО «Рубин» (Россия, г. Пенза, ул. Байдукова, 2), aosv68@bk.ru
Серикова Юлия Игоревна, магистрант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), julia-ska@yandex.ru

519.24; 53; 57.017

DOI

10.21685/2072-3059-2017-3-6

Актуальность и цели. Целью работы является снижение ошибок вычисления коэффициентов корреляции на малых тестовых выборках.
Материалы и методы. Используются средства имитационного моделирования для получения непрерывной и дискретной функций плотности распределения значений коэффициентов корреляции. Рассматривается математическая корреляционная молекула, порождающая на выходе спектр из 16 состояний. Дается общая схема синтеза аналоговой формы оракула и квантовой формы оракула, предсказывающих значения коэффициентов корреляции на малой выборке из 32 опытов.
Результаты. Аналоговый вариант оракула позволяет снизить стандартное отклонение ошибок вычисления до 11,6 %, что эквивалентно повышению числа опытов с 32 до 39. Квантовый вариант оракула с линейной вычислительной сложностью позволяет снизить стандартное отклонение ошибки до 85 %, что эквивалентно повышению размеров выборки с 32 до 109 опытов.
Выводы. Квантовые оракулы, построенные с использованием корреляционной математической молекулы, намного эффективнее аналоговых форм оракулов. Предположительно переход от квантовых оракулов с линейной вычислительной сложностью к квантовым оракулам с квадратичной вычислительной сложностью позволит дополнительно снизить погрешность вычисления коэффициентов корреляции. Происходит специфическая регуляризация вычислений, позволяющая обменивать ресурсы вычислительной машины на эквивалентный объем тестовой выборки.

Ключевые слова

коэффициент корреляции, квантовая суперпозиция, корреляционная молекула, дискретный спектр состояний, статистический анализ малых выборок

 Скачать статью в формате PDF

1. Волчихин, В. И. Быстрые алгоритмы обучения нейросетевых механизмов биометрико-криптографической защиты информации : монография / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2005. – 273 с.
2. Малыгин, А. Ю. Быстрые алгоритмы тестирования нейросетевых механизмов биометрико-криптографической защиты информации / А. Ю. Малыгин, В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2006. – 161 с.
3. Нейросетевая защита персональных биометрических данных / Ю. К. Язов, В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков, И. Г. Назаров. – М. : Радиотехника, 2012. – 157 с.
4. ГОСТ Р 52633.3–2011. Защита информации. Техника защиты информации. Тестирование стойкости средств высоконадежной биометрической защиты к атакам подбора. – М., 2011.
5. ГОСТ Р 52633.5–2011. Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа. –М., 2011.
6. Волчихин, В. И. Компенсация методических погрешностей вычисления стандартных отклонений и коэффициентов корреляции, возникающих из-за малого объема выборок / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, Ю. И. Серикова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2016. – № 1 (37). – С. 103–110.
7. Ку лагин, В. П. Корректировка методических и случайных составляющих погрешностей вычисления коэффициентов корреляции, возникающих на малых выборках биометрических данных / В. П. Кулагин, А. И. Иванов, Ю. И. Серикова // Информационные технологии. – 2016. – Т. 22, № 9. – C. 705–710.
8. Волчихин, В. И. Фрактально-корреляционный функционал, используемый при поиске пар слабо зависимых биометрических данных в малых выборках / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, Б. Б. Ахметов, Ю. И. Серикова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2016. – № 4 (40). –С. 27 – 36.
9. Ахметов, Б. Б. Дискретный характер закона распределения хи-квадрат критерия для малых тестовых выборок / Б. Б. Ахметов, А. И. Иванов, Н. И. Серикова, Ю. В. Фунтикова // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. –2015. – № 1. – С. 17–25.
10. Ку лагин, В. Циклические континуально-квантовые вычисления: усиление мощности хи-квадрат критерия на малых выборках / В. Кулагин, А. Иванов, А. Газин, Б. Ахметов // Аналитика. – 2016. – № 5 (30). – C. 22–29.
11. Перспективы создания циклической континуально-квантовой хи-квадрат машины для проверки статистических гипотез на малых выборках биометрических данных и данных иной природы / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, Д. В. Пащенко, Б. Б. Ахметов, С. Е. Вятчанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2017. – № 1 (41). – C. 5–15
12. Волчихин, В. И. Использование эффектов квантовой суперпозиции при регуляризации вычислений стандартного отклонения на малых выборках биометрических данных / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, А. В. Сериков, Ю. И. Серикова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. – 2017. – № 1. – C. 57–63.
13. Волчихин, В. И. Квантовая суперпозиция дискретного спектра состояний математической молекулы корреляции для малых выборок биометрических данных / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, А. В. Сериков, Ю. И. Серикова // Вестник Мордовского университета. – 2017. – Т. 27, № 2. – C. 230–243.
14. Абезгау з, Г. Г. Справочник по вероятностным расчетам / Г. Г. Абезгауз, А. П. Тронь, Ю. Н. Копенкин, И. А. Коровина. – М. : Воениздат, 1970. – 536 с.
15. Нильсон, М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсон, И. Чанг. – М. : Мир, 2006. – 821 с.
16. Иванов, А. И. Многомерная нейросетевая обработка биометрических данных с программным воспроизведением эффектов квантовой суперпозиции / А. И. Иванов. – Пенза : Изд-во АО «ПНИЭИ», 2016. 133 с. – URL: http://пниэи.pф/ activity/science/BOOK16.pdf
17. Степанов, Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия / Н. Ф. Степанов. – М. : Мир, 2001. – 519 с.